Elu

Arrheniuse võrrandi valem ja näide

Arrheniuse võrrandi valem ja näide

Aastal 1889 sõnastas Svante Arrhenius Arrheniuse võrrandi, mis seob reaktsiooni kiirust temperatuuriga. Arrheniuse võrrandi lai üldistus on see, et paljude keemiliste reaktsioonide reaktsioonikiirus kahekordistub iga tõusu korral 10 kraadi Celsiuse või Kelvini kohta. Kuigi see "rusikareegel" pole alati täpne, on selle meeles pidamine hea viis kontrollida, kas Arrheniuse võrrandi abil tehtud arvutused on mõistlikud.

Valem

Arrheniuse võrrandis on kaks levinumat vormi. Millist neist kasutate, sõltub sellest, kas teil on aktiveerimisenergia ühe mooli energia kohta (nagu keemias) või molekuli energia kohta (füüsikas tavalisem). Võrrandid on põhimõtteliselt samad, kuid ühikud on erinevad.

Arrheniuse võrrand, nagu seda kasutatakse keemias, öeldakse sageli järgmise valemi järgi:

K = Ae-Ea / (RT)

  • k on kiiruskonstant
  • A on eksponentsiaalne tegur, mis on antud keemilise reaktsiooni konstant, mis seob osakeste kokkupõrke sagedust
  • Ea on reaktsiooni aktiveerimisenergia (tavaliselt antakse džaulides mooli või J / mooli kohta)
  • R on universaalne gaasikonstant
  • T on absoluutne temperatuur (kelvinites)

Füüsikas on võrrandi levinum vorm:

K = Ae-Ea / (KBT)

  • k, A ja T on samad, mis varem
  • Ea on keemilise reaktsiooni aktiveerimisenergia džaulides
  • kB on Boltzmanni konstant

Võrrandi mõlemas vormis on A ühikud samad, mis kiiruskonstandi korral. Ühikud varieeruvad vastavalt reaktsiooni järjekorrale. Esimese astme reaktsioonis on A-l ühikut sekundis (s)-1), nii et seda võib nimetada ka sagedusteguriks. Konstant k on reaktsiooni tekitavate osakeste vaheliste kokkupõrgete arv sekundis, A on aga kokkupõrgete arv sekundis (mis võib reaktsiooni põhjustada või mitte), mis on reaktsiooni toimumiseks õiges suunas.

Enamiku arvutuste jaoks on temperatuurimuutus piisavalt väike, et aktiveerimise energia ei sõltu temperatuurist. Teisisõnu, temperatuuri mõju reaktsioonikiirusele võrdlemiseks ei ole tavaliselt vaja aktiveerimise energiat teada. See teeb matemaatika palju lihtsamaks.

Võrrandi uurimisel peaks ilmnema, et keemilise reaktsiooni kiirust saab suurendada, suurendades reaktsiooni temperatuuri või vähendades selle aktiveerimisenergiat. Seetõttu kiirendavad katalüsaatorid reaktsioone!

Näide

Leitakse lämmastikoksiidi lagunemiskiiruse koefitsient 273 K juures, mille reaktsioon on järgmine:

2NO2(g) → 2NO (g) + O2(g)

Teile antakse, et reaktsiooni aktiveerimisenergia on 111 kJ / mol, kiirustegur on 1,0 x 10-10 s-1, ja R väärtus on 8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1.

Probleemi lahendamiseks peate eeldama A ja Ea ei varieeru temperatuurist oluliselt. (Veaanalüüsis võidakse mainida väikest kõrvalekallet, kui teil palutakse tuvastada tõrkeallikad.) Nende eelduste abil saate arvutada A väärtuse 300 K juures. Kui teil on A, saate selle võrrandisse ühendada. lahendada k jaoks temperatuuril 273 K.

Alustage algse arvutuse seadistamisega:

k = Ae-Ea/ RT

1,0 x 10-10 s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)

A-lahenduse leidmiseks kasutage oma teaduslikku kalkulaatorit ja sisestage seejärel uue temperatuuri väärtus. Töö kontrollimiseks pange tähele, et temperatuur langes ligi 20 kraadi, nii et reaktsioon peaks olema ainult umbes neljandik sama kiire (iga 10 kraadi kohta langeb umbes poole võrra).

Arvutustes vigade vältimine

Kõige tavalisemad arvutused, mida tehakse arvutuste tegemisel, on konstandi kasutamine, mille üksused erinevad üksteisest, ja unustatakse teisendada Celsiuse (või Fahrenheiti) temperatuur Kelviniks. Samuti on hea mõte vastuste teatamisel meeles pidada oluliste numbrite arvu.

Arrhenius Krunt

Arrheniuse võrrandi naturaalse logaritmi võtmisel ja mõistete ümberkorraldamisel saadakse võrrand, mis on sirgjoone võrrandiga sama kuju (y = mx + b):

ln (k) = -Ea/ R (1 / T) + ln (A)

Sel juhul on joonevõrrandi "x" absoluuttemperatuuri vastastikune väärtus (1 / T).

Seega, kui saadakse andmed keemilise reaktsiooni kiiruse kohta, moodustab graaf ln (k) versus 1 / T sirgjoone. Joone gradienti või kalle ning selle ristlõiget saab kasutada eksponentsiaalkoefitsiendi A ja aktiveerimisenergia E määramiseksa. See on keemilise kineetika uurimisel tavaline eksperiment.